กฏการอนุรักษ์พลังงาน
 

                    "พลังงานเป็นสิ่งที่ไม่สามารถสร้างขึ้นมาได้ และไม่สามารถที่จะทำให้สูญหายไปได้ ดังนั้นพลังงานรวมทั้งหมดของวัตถุก้อนใดก้อนหนึ่งไม่ว่าอยู่ตำแหร่งใด ๆ ย่อมมีค่าเท่ากันทุก ๆ ตำแหน่ง " กฏนี้ใช้ได้เฉพาะเมื่อไม่มีแรงภายนอกมากระทำต่อวัตถุยกเว้นแรงโน้มถ่วงและแรงสปริง
                    จากกฏการคงที่ของพลังงานกลนี้ เพื่อให้ง่ายแก่ความเข้าใจจึงขออธิบายด้วยคำพูดใหม่ว่า "ถ้าวัตถุเคลื่อนที่จากตำแหน่ง (1) ไปยังตำแหน่ง (2) โดยไม่มีแรงอื่นใดมากระทำยกเว้นแรง mg กับแรง F สปริงจะได้ว่าผลรวมของพลังงาน แต่ละตำแแหน่งคงที่ " ซึ่งสามารถเขียนเป็นสมการได้ว่า

E(1) = E(2)

หรือ E + E = E + E นั่นเอง

                        อันที่จริงสูตรนี้ได้มาจากสูตรความสัมพันธ์ระหว่างงานกับพลังงานนั่นเอง โดยค่าของงานทำและงานต้านเป็นศูนย์ คือไม่มีงานทำและงานต้าน   ฉะนั้น   สามารถนำสูตรนี้ไปใช้ในกรณีที่ไม่มีงานทำและไม่มีงานต้านนั่นเอง ซึ่งจะแยกกล่าวเป็นข้อ ๆ ได้ดังนี้
                         1. วัตถุเคลื่อนที่ภายใต้แรง mg เพียงแรงเดียว คือ
                                      1. วัตถุเคลื่อนดิ่งอิสระ
                                      2. วัตถุเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์


                          2. วัตถุเคลื่อนที่ภายใต้แรง mg กับแรง N โดยแรง N ตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่ตลอดเวลา
                                      1. วัตถุไถลบนพื้นเอียงลื่น
                                      2. วัตถุไถลบนรางโค้งลื่น

                                            \ วัตถุมี mg กับ N กระทำเท่านั้น
                                            งานจากแรง mg ไม่นับเป็นงานทำและงานต้าน
                                            งานจากแรง N มีค่า = 0
                                           
\ จึงไม่มีงานทำและงานต้าน
 

                            3. วัตถุเคลื่อนภายใต้แรง mg กับแรงตึง T โดยแรงตึง T ตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่ตลอดเวลา
                                        1. วัตถุเคลื่อนที่แบบวงกลมในแนวดิ่ง
                                        2. วัตถุแกว่งแบบลูกตุ้มนาฬิกา
                                                \ งานจากแรง mg ไม่นับ, งานจากแรง T = 0
                                                \ ไม่มีงานทำและงานต้าน
 

                            4. วัตถุเคลื่อนภายใต้แรง mg กับแรง F สปริงเท่านั้น
                                       1. วัตถุลงมาชนสปริงที่ตั้งดิ่งอยู่
                                       2. ใช้สปริงดีดวัตถุขึ้นไปในแนวดิ่ง
                                             \ งานจากแรง mg และงานจากแรง F ไม่นับเป็นงานทำและงานต้าน
                                             \ ไม่มีงานทำและงานต้าน
 

                            5. วัตถุเคลื่อนภายใต้แรง mg,N และ F สปริงเท่านั้น
                                         1. วัตถุไถลลงมาตาพื้นเอียงลื่นชนสปริงที่อยู่ส่วนล่าง

                                         2. วัตถุถูกดีดจากสปริงขึ้นไปบนพื้นเอียงลื่น

                                         3. วัตถุถูกดีดจากสปริงขึ้นไปบนพื้นเอียงลื่น

                                                  \ งานจากแรง mg และงานจากแรง F \ ไม่นับเป็นงานทำและงานต้าน
                                                  งานจากแรง N = 0

                                                   พิจารณาการตั้งสมการ E + E = E + E ในสภาวะต่าง ๆ


                            6. วัตถุเคลื่อนแบบ Projectile จาก (1) ไปยัง (2) โดย (2)
                                        อยู่สูงจาก (1) เป็น h ดังรูปสามเหลี่ยมตั้งสมการได้ว่า

                                         (1) ฎ (2)  0 + ? mu2 = mgh + ? mv2
 

                            7. วัตถุไถลลงบนพื้นโค้งที่ลื่นจาก (1) ฎ (2) ฎ (3)
                                         สามารถตั้งสมการได้ว่า       E + E = E + E = E + E

                             8. วัตถุผูกเชือกแล้วเหวี่ยงให้เคลื่อนที่แบบวงกลมในแนวดิ่ง
                                         สามารถตั้งสมการได้ว่า        E + E = E + E = E + E

                              9. วัตถุ m ตกจากจุดที่อยู่สูงกว่าตำแหน่งสมดุลขงสปริง h1
                                         เมื่อถึงตำแหน่ง (2) วัตถุมีความเร็ว V2 ชนสปริงย่นไปได้
                                         มากที่สุด h2 \ v3 = 0 ถ้าปริงมีค่านิจสปริงเป็น k สามารถตั้งสมการได้ว่า
                                         E + E = E + E = E + E

                                          Mg (h1 + h2 ) + 0 = mgh2 + ? mv2 = ? kh22 + 0

                             10. วัตถุอยู่บนพื้นเอียงลื่นทำมุม q ดันวัตถุให้สปริงย่น S1 จากภาวะสมดุล แล้วปล่อยให้สปริงดีด เมื่อวัตถุถึงตำแหน่ง (3) ซึ่งห่างจากแนวสมดุล S2 มีความเร็ว v3 หากให้ v2 เป็นความเร็ววัตถุเมื่ออยู่แนวสมดุล สามารถตั้งสมการว่า
E + E = E + E = E + E

                                            ? kS21 + 0 = mgS1 sinq + ? mv22 = mg (S1 + S2 ) sinq + ? mv33
 

   

 

ตัวอย่างที่ 45                  สมมติแรง 2 นิวตัน กระทำกับมวล 2 กิโลกรัม จากขณะอยู่นิ่ง เป็นเวลา 2 วินาที
                                         ก. จงหางานเนื่องจากแรงกระทำ
                                         ข. จงหาพลังงานจลน์ของวัตถุที่เปลี่ยนไป
                                         ค. คำตอบใน 2 ข้อนี้ เปรียบเทียบกันอย่างไร
วิธีทำ
          ก. หาความเร่ง a แล้วไปหา s เพื่อแทนค่า W = FS
                           จาก      F = ma
                                        a = F = 2 = 1 m/s2
                           จาก      S    =    ut + ? st2
                                               =    0 + ? x 1 x 22
                                               =    2 เมตร

                            จาก W = FS = 2 x 2 = 4 จุด

 

             ข. จาก    V   =   u + at
                            V   =    0 + 1 x 2 = 2 m/s
                   พลังงานจลน์ที่เปลี่ยนไป ( D Ek ) = ? mv2 - 1/ mu2
                                   = ? x 2 x 22 - 0
                                   = 4 จูล
 

               ค. คำตอบในข้อ ก และ ข้อ ข เท่ากัน
                               แสดงว่า D Ek = FS ตอบ